2, 342 на 1, 32 с точностью до
— 113 —
Так, пусть требуется вычислить частное от деления
234, 200
обыкновенно так:
102
9
Искомое частное равно
1
действие располагают
1 000
132
2 1, 774
80
560
32
1, 774.
Доказательство правила.—Если рассматривать предше-
ствующее деление, как деление 234 200 на 132, то мы бу-
дем иметь:
234 132 х 1774+ 32
и, следовательно,
132 х 1774<234 200 < 132 х 1775.
(Если бы остаток был равен нулю, то первое из этих
неравенств обратилось бы в равенство.)
Деля теперь все члены последнего выражения на
100 000, получим:
132 х 1 774
234 200
132 х 1 775
100 000
100 000
100 000
132
1 774
234 200
132
1 775
<л-гХ
100
1 000
100 000
1 ооо•
1, 32 х 1, 774<2, 342 < 1, 32 х 1, 775.
Но последняя из написанных строчек показывает нам
что число 1, 774, которое мы нашли выше путем применения
правила, и есть искомое неполное частное от • деления
2, 342 на 1, 32, определ-енное с точностью до одной тысячной.
Если бы остаток был равен нулю, а не 32, как это имеет
место в нашем примере,то первое из написанных неравенств
обратилось бы в равенство, и мы получили бы точное част ное.
Замечание.—Чтобы убедиться в общности изложенного доказмгельства,
достаточно обратить внимание на следующее: так как чис.ш десятич ых
цифр делителя равно 2, а число десятичных цифр ч штного должно быть
равно З, то запятую в делимом необходимо перенести вправо на 2 разряда
Э. Борель. Арифметика.
8