— 93 —

54. Точное частное от деления двух целых чисел.—

Одним из наиболее важных приложений теории дробей

явлйется особый способ выражения точного частного от де-

ления двух целых чисел, который выводится непосредспиенно

из следующао определения Деления :разДелипьь одно число на дру-

гое, значит поделить величину, изображаемую Делимым, на не-

которое число равныт частей, которое изображается Делите-

Так, например, разделить 14 на з, зпачпт найтп такое

число, которое могло бы служить ответом хотя бы на сле-

дующий вопрос: сколько яблок придется на долю каждого,

ребенка, если поделить 14 яблок между З Детьми? Легко,

видеть, что если мы разделим каждое яблоко на з части и

дадим каждому ребенку по трети каждого яблока, то у

каждого ребенка соберется по 14 третей яблока. Отсюда

выводим следующую теорему:

Теорема 1.— Уастное от Деления двут целыт чисел равно.

Дроби, числитель которой есть Данное Делимое, а знамена-

—Данный Делитель.

В том Частном случае, когда делимое делится нацело

на делителя, только что приведенное нами определение де-

ления, как это легко видеть, совершенно равнозначно с

определением деления, как действия, обратного умножению.

Отсюда выводим еще одну новую теорему:

Теорема П.—Если числитель дроби Делится нацело на

ее знаменателя, то дробь равна частному от этого Деления.

В самом деле, чтобы поделить 12 яблок между з детьмп,

можно или дать каждому из них по 4 яблока, или же раз-

делить каждое яблоко нА з части и дать каждому из детей

по трети каждого яблока, т.-е. всего по 12 третей; оба эти

способа решения дадут, очевидно, один и тот же результат,.

если все яблоки одинаковы, что, конечно, мы должны пред-

положить заранее.

Предположим теперь, что нам надо поделить 11 яблок

между 4 детьми. Как выполним мы это деление налрактике?•

Прежде всего мы дадим каждому из детей наибольшее

возможное число целых яблок; очевидно, мы можем дать им

по 2 яблока, так как 2 есть неполное частное от Дсления 11

на 4; останется же у нас 3 яблока, которые мы. должны

поделить на четверти и раздать дотям, так чтобы каждый

получил по з четверти яблока. Таким образом, каждый-