— 98 —

ное общее кратное знаменателей вместо о. н. к., то дроби

все же можно будет привести к общему знаменателю;

однако это, вообще говоря, удлинит вычисления, так как

мы будем теперь иметь дело с большими числами, и, кроме

того, приведет к более сложным результатам, так как члены

каждой дроби соответственно возрастут.

Замечание 11.—При вычислении о. н. к. и частного от

деления этого о. н. к. на отдельных множителей, полезно

применять способ разложения чисел на первоначальных

множителей; излагая сложение дробей, мы подтвердим ска-

занное примерами.

ll. Действия над дробями.

57. Сложение.—Определение суммы совершенно одинаково

как для целых чисел, так и для дробей. Найти сумму не-

скольких дробей—значит найти такую дробь, которая соот-

ветствовала бы совокупностћ величин, изображаемых дан-

ными дробями (при этом предполагается, что избранная

еди-ница точно определена). Так, если мы имеем 2 трети

яблока и 1 четверть его, то, соединяя эти доли, мы полу-

чим некоторую дробную часть яблока, которую и можем

определить 1). При сложении дробей руководствуются сле-

дующими двумя правилами.

Правило 1.—Если несколько дробей. имеют общего знаме-

нателя, то сумма ит выражается такой Дробью, знаменатель

которой равен их общему знаменателю, а числитель равен

сумме числителей всет Данныт дробей.

Правило 11.— Итобы сложить несколько дробей с произ-

вольными знаменателями, надо прежде всио привеспш ит к

общему знаменателю, а затем сложить соиасно с изло-

женным выше правилом.

Правило I прямо вытекает из определения сложения.

Действительно, если соединить 5 двенадцатых, 6 двенадца-

тых и з двенадцатых одной и той же величины, то мы по-

4) Приведенное определение суммы не позволяет видеть непосред-

ственно а priori, что сумма двух дробей будет также дробью; то же необхо-

димо заметить и относительно вычитания, умножения и деления дробей;

это прямо следует, однако, из правил, которые мы докажем отдельно для

каждого действия.

Прим. Обтора.