— 92 _

Величину, которую мы делим на равные части, надо принять за

„единицу, совершенно так же, как мы принимаем за единицу и все те

предметы, совокупность которых позволяет нам определять целые числа.

Подобн0 тому, как всякое целое число мы можем принять за совокуп-

ность единиц, отвлекаясь от природы этих единиц, и дро&ь мы можем

принять за совокупность частей еаиницы, которая преДположена разде-

ленной на равные части. Следует, однако, заметить, что все единицы

могут быть собраны, но не все они могут быть разделены; делен е еди-

ницы только тогда имеет смысл, когда единица эта соответствует Делимой

величине. Если мы будем разуметь величины лишь этого последнего рода,

То мы в праве будем пользоваться абстрактными выражениями вместо

' конкретных, ранее применявшихся нами.

53. Из определения дроби ясно видно, что величина ее

тем больше, чем больше ее числитель и чем меньше ее

знаменатель. Другими словами, если две дроби имеют одного

и того же знаменателя, то большей из них будет та, у

которой числитель больше. Так, — больше действительно,

12'

12

обе эти дроби выражают двенадцатые доли, т.-е. равные

части единицы, но в первой из этих дробей их содержится

7, а во второй только 5. Подобным же образом, если две

дроби имеют одного и лого же числителя, то большей из

5

них будет та, у которой знаменатель меньше. Так,

больше действительно, одна одиннадцатая больше одной

12'

Двенадцатой, так как- для получения одной одиннадцатой

надо разделить единицу на меньшее число чаетей, чем для

получения одной двенадцатой (если 11 человек поделят

между собой 5 яблок, то доля каждого будет, конечно,

больше, чем если бы в дележе принимало участие 12 чело-

век).—Частные примеры, подобные изложенным, позволят

нам немедленно установить следующие основные принципы:

Принцип 1.—Если числителя дроби увеличить в, Данное

число раз (т.-е. умножить на Данное число), то Дробь уве-

.личится во столько же раз.

Принцип Н.—Если знаменателя дроби увеличить в Данное

число раз (т. -е. умнолситъ на Данное число), то Дробь

уменьшится во столько же раз.

9

5

З

5

так,

в з раза больше

в 2 раза меньше

12'

6.