— 114 —

и продолжать деление до тех пор, пока в частном не подучатся З деся-

тичных цифры. Таким образом, чтобы получить из нового делимого

2432(Ю данн0е делимое 2, 34200, надо отделить от него запятой справа

2 + З, т.-е. 5 цифр. А это и показывает нам, что мы вправе были разде-

лить приведенные выше неравенства на 1(Я) 140.

66. Обращение простых дробей в десятичные.—Обратить

простую дробь в десятичную, значит найти такую десятич-

ную дробь, которая была бы точно равна данной простой

дроби. Это возможно далеко не всегда. Если же, . однако,

такая дробь существует, то мы найдем ее, деля числителя на

знаменателя и продолжая это деление достаточное долго. Так:

з

4

112

— = 4,48

25

112, оо

30, О

з,

12

2

00

20

О

оо

4

0,75

25

4, 48

Если обращение простой дроби в дясятичную невозможно,

то при делении в частном получаются периодически повто-

ряющиеся цифры, как в том легко убедиться. Не имея

возможности излагать здесь теорию периодических дробей,

мы ограничимся указанием на следующие примеры:

2

— о, 666.....

з

2, оо

З

о, 666

20

20

20

Ясно, что сколько бы ни продолжали деление, остаток

всегда будет равен 2, делимое—20

и любая из цифр ча-

ст.ного—б. Вот еще пример:

зо

— = 2, 727......

11

8

о

зо

11

2, 727

80

З

поочередно 8 и з,

В этом примере остатки равны

цифры частного поочередно равны 7

а.