— 96 —

которой суть числа первые между собой; такая дробь

называется несократимой. Итак,

Определение. — Хробь называется несократимой, есть

членш ее суть числа первые между собой.

Так как члены несократимой дроби суть числа псквые•

между собой, то упростить такую дробь делением обоих

членов ее на общего делителя, очевидно, невозможно. Мы

примем без доказательства, что других способов сокращения

ее не существует, т.-е. что несократимая дробь приведена к-

простейшему выражению ее и что нельзя найти такой дроби,

которая была бы равна ей и имела бы меньших числителя

и знаменателя.

Отсюда следует, что две несократимые дроби могут быть

равны между собой только в том случае, когда они тожде--

ственны, т.-е. когда числители и знаменатели их соответ-

ственно равны между собой; если бы этого не было, то члены.

одной из дробей оказались бы меньше, чем члены другой

дроби, что, однако, противоречит вышеприведенному поло-

жению 1)•

Всякая дробь равна какой-нибудь несократимой дроби

при том только одной. Действительно, если бы она была

равна двум различным- несократимым дробям, то обе эти

несократимые дроби были бы равны между собой, что не-

возможно.

Чтобы найти несократимую дробь, равную данной дроби,.

оба члена этой последней делят на их о. н. д.; отсюда сле-

дует, что члены всякой дроби суть числа, равно-кратные•

членам несократимой дроби, равной данной.

Таким образом, всякой дроби соответствует некоторая

несократимая дробь, являющаяся простейшей формой дроби,-

которую только можно ей придать. Чтобы две дроби были

равны между собой, необходимо и достаточно, чтобы те

две формы, к которым они могут быть приведены, были бы

тождественными.

56. Приведение дробей к одному знаменателю.—Опреде-

ление.—Иривеспш несколько Данныт дробей к одному знаме—

1) Очевидно, что две дроби не могут быть равны между собой, если

числитель первой дроби больше числителя второй и знаменатель первой

меньше знаменателя второй. Это прямо следует из изложенного в S 53.

Примеч. автора.