. — 128 —

нию предшествующих членов ее. Чтобы установить правило

этого определения, заметим, что второй член геометрической

прогрессии равен произведению первого члена на знамена-

тмя; третий член равен произведению второго члена на

знаменателя или, что то же самое, произведению первого

члена на квадрат знаменателя; четвертый член равен про-

изведению первого на куб знаменателя и т. д. Поэтому

имеем —

Правило. — Итобы найти опреДеленный (например, пя-

тый, восьмой и т. д.) член геометрической прогрессии, первый

член и знаменатель которой известны, надо первый член

этой прогрессии умножить на_-токую степень знаменателя,

показатель которой равен числу членов, предшествующис

рассматриваемому, т.-е. числу, на единицу меньшему того,

которое обозначает положение рассматриваемого членс

в прогрессии 1).

Если ввести следующие обозначения: а — первый член,

д— знаменатель, п— число, определяющее положение рас-

сматриваемого члена и Е— величина этого члена, то изло-

женное правило выразится следующей формулой:

I = aqn—l.

Если q положительно и больше 1, то члены прогрессии

постепенно увеличиваются; прогрессия носит в этом случае

название возрастающей; если же q положительно, но меньше

единицы, то прогрессия называется убыван тей.

74. Сумма членов геометрической прогрессии. — Пусть

дана прогрессия

з, 12, 48, 192, 768,

первый член которой равен з, а знаменатель ==4. Напишем

следующие равенства:

з х 4=12; 12 х 4=48; 48 х 4=192; 192 х 4=768.

4) Этим правилом выгодно пользоватся на практике только в том слу-

чае, когда для возвышения чисел в степень мы можем применить таблицы

жгарифмов; если же это невозможно, то указанное правило приводит

почти к тем же вычислениям, что и непосредственное умножение.

Прилеч. автора.