— 124 —

Напшпем члены этой прогрессии в обратном порядке,

ют чего сумма их, конечно, не изменится. Мы получим

тогда:

S 20 + 17 + 14 + 11 8 5 2.

Сложим обе написанные суммы и сгруппируем члены

попарно:

2 S (2 + 20) + (5 + 17) + (8 + 14) + (11 + 11) (14+8) +

+ (17 + 5) + (20 + 2).

Отсюда

и, окончательно,

22 х 7

22 х 7

2

Полученное нами упрощение вычислений обусловли-

вается, очевидно, тем, что каждая из сумм, стоящих

в скобках, т.-е. 2+20, б + 17, и т. д., равна одному и тому

-же чиш1ут 22; это и позволяет нам заменить сложение более

простым действием — умножением. Подобное упрощение

вычислений можно, очевидно: выполнить для любой про-

грессии; действительно, во всяки арифметической прогресии

сумма членов, равноудаленныт от крайниа; членов прогрессии,

уавна сумме этих крайнис членов. Так, например, сумма

второго и предпоследнего членов прогрессии равна сумме

первого и последнего членов ее; действительно, второй

член равен первому плюс разность, а предпоследний член

равен последнему минус разность, сумма же двух чисел

не изменится, если мы прибавим к ней и отнимем от нее

одно и то же число —разность прогрессии.

Произведенное выше вычисление показывает нам, что

удвоенная сумма членов арифметической прогрессии равна

произведению суммы крайних ее членов на число членов;

иначе говоря, сумма членов всякой арифметической прозрес-

сии равна произведению числа членов на полусумму (среднее

арифметическое) крайних членов ее.

Правило это легко подтвердить следуюшим общим раз-

суждением. Пусть