— 122 —

числами остается постоянной 1), то говорят, что числа эти

образуют арифметическую прогрессию или что они суть

члены арифметической прогрессии. Так, числа

2, 5, 8, 11 и 14

образуют возрастающую арифметическую прогрессию, потому

что каждая из разностей 5—2, 8—5, 11.—8, 14— 11

равна з; эта величина, постоянная для каждой прогрессии,

называется разностью прогрессии; числа же 2, 5, 8, 11, 14

носят название членов прогрессии: 2— первый член прогрес-

14 —послеДний член прогресииь

сии, 5 — второй член ее, .

Подобным же образом, числа

18, 14, 10, 6

образуют убывающую прогрессию; в данном случае каждый

из последующих членов меньше своего предыдущего нт

постоянное число 4; разность принимают здесь равной—4,

обозначая знаком минус то, что мы имеем дело с убывающей

прогрессией.

Если прогрессия возрастающая, то каждый член ее можно

получить из первого члена, прибавляя к нему несколько

раз взятую разность; так, зная, что первый член приведенной

выше прогрессии равен 2, а разность ее равна з, мы легко

определим и все остальные члены ее, проделав следующие

вычисления:

2 З 5; 5 З 8; 8 3 11 ; 11 3 14.

Подобным же образом, если разность убывающей про-

грессии равна— 4, а первый член ее равен 18, то второй

третий и другие члены ее равны соответственно:

18 14 = 1 ; 4 = б .

Мы ограничимся изучением только возрастающих про:

грессий.

4) В алгебре говорят обыкновенно, что разность всякой арифметиче-

ской прогрессии остается постоянной тро величине и по знаку; отсюдаь

следует, что прогрессия будет возрастающей, если разность положительна,

и убывающей, если разность отрицательна.

Примеч. автора.