— 126 —

в каждом из больших квадратов, например, OPQR, равно,

очевидно, квадрату числа отрезков, содержащихся в каждой

из сторон данного квадрата; так, дТйзбранного нами ква-

драта оно равно 52=25. Но тоже самое число квадратов

можно определить и непосредственным счетом, начав его

с квадрата ОАВС и переходя далее к фигурам ABCFEDA,

-1)EFkHGD и другим, а так как фигура ()АВС содержит

У

з

с

о

2

в

А

Фиг. 1.

1. малый квадрат, фигура ABCFEDA содержит их В (на

чертеже они помечены цифрами 1, 2,-3), следующая фигура

DE.FKHGD содержит их 5 (пометки 1, 2, 4, 5) и т. д.,

тр полное число малых квадратов,. заполняющих квадрат

0PQR равно

1 5+7 + 9,

т,-е. сумме 5 первых нечетных чисел.

Отсюда следует, что сумма п первыс нечетныт чисел равна

пе; результат этот полезно себе заметить.

Вычислим теперь, в качестве второго примера, сумму

п первых целых чисел. Числа эти образуют, очевидно, ар-иф-

метическую прогрессЧ, разность которой равна 1, первый

член— 1, последний и число членов также Поетому

2