282

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

на р; чтобы подсчитать это число, заметим, что в

кратными будут числа

рр2рр Зр„...

• , p7i¯

—1 чисел. Остальные

т. е. всего реч

ряду чисел

чисел этого ряда и будут не

простыми с • таким образом,

р Е Pii

Поэтому соотношение (6) даёт

ф (Т) — ро•1

делящимися на

нам:

(1

т.

е.

взаимно

Эта формула и решает поставленную нами задачу. Интересно

отметить, что выражение, полученное нами для ф(т), не зависит яв-

ным образом от чисел ai, так что для вычисления ф (т) нет надоб-

ности знать те показатели, с которыми различные простые числа

входят в выражение т: достаточно знать только сами эти простые

числа.

Приме р.

120=23. з • 5;

— 120(1—

120 •

9(120)—

Заметим еще, что на стр. 265 главы нам нужно

4

— 32

было найти

число натуральных чисел от до р, ... рп, не деля-

щихся ни на одно из простых чисел Р], р,д, рп. Очевидно, что

это число есть не что иное, как ф (Р„); и формула для (2 п, кото-

рую мы там привели без доказательства, очевидно, представляет

собою частный случай полученной нами теперь общей формулы.

S 7. Сравнения, содержащие неизвестные

Подобно тому как мы делим равенства на тождества и уравне-

ния, мы можем, конечно, и среди сравнений различать тождествен-

ные (т. е. такие, которые либо вовсе не содержат букв, либо вы-

полняются при любых значениях входящих в них букв) и содержа-

щпе неизвестные (т. е. содержащие такие буквы, значения которых