298

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

дроби, т. е. представление неправильной дроби в виде суммы

целого числа и некоторой правильной дроби. Действительно, в силу

неравенств (5) левые части всех этих равенств представляют собой

неправильные дроби, а вторые слагаемые правых частей — дроби

правильные. Отметим ещё, что левая часть каждого равенства

(начиная со второго) есть обратная величина второго слагаемого

правой части предыдущего равенства.

а

Поставим себе теперь задачу выразить отношение

через

а . Сделать это с помощью нашей

одни только числа 01, , п

цепи равенств очень легко. Первое равенство даёт:

его

подставляя сюда вместо

мы находим:

вставляя сюда

получаем:

выражение из второго

1

а

его

вместо

выражение из третьего

1

газ

и т. д. В конце концов, мы находим:

1

равенства,

равенства,

(6)

Выражение такого вида, как правая часть этого равенства, назы-

Baercy цепной или непрерывной Дробью. Здесь ая — целое число