298
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
дроби, т. е. представление неправильной дроби в виде суммы
целого числа и некоторой правильной дроби. Действительно, в силу
неравенств (5) левые части всех этих равенств представляют собой
неправильные дроби, а вторые слагаемые правых частей — дроби
правильные. Отметим ещё, что левая часть каждого равенства
(начиная со второго) есть обратная величина второго слагаемого
правой части предыдущего равенства.
а
Поставим себе теперь задачу выразить отношение
через
а . Сделать это с помощью нашей
одни только числа 01, , п
цепи равенств очень легко. Первое равенство даёт:
его
подставляя сюда вместо
мы находим:
вставляя сюда
получаем:
выражение из второго
1
а
его
вместо
выражение из третьего
1
газ
и т. д. В конце концов, мы находим:
1
равенства,
равенства,
(6)
Выражение такого вида, как правая часть этого равенства, назы-
Baercy цепной или непрерывной Дробью. Здесь ая — целое число