УЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ

419

чисел 1, 10, 100 и т. д., — числа приближённые. Как показывает

опыт и подтверждает теоретическое исследование, вычислительная

погрешность, вносимая в результат вследствие применения таблицы

К-значных логарифмов, делает не вполне надежной /е-ю значащую

его цифру. Вычислим, например, значение 70: 19, пользуясь

таблицами 3-, 4-, 5., 7-, 12-значных логарифмов 1).

З

1,815

1,279

0,566

3,68

5

4

Ш 70

19

х

1,8451

1 ,2788

о 5663

3384

1,84510

1,27875

0,5685

3,6842

7

1,8450980

1,2787536

0,5663444

3,681210

12

127875360005.3

0,566344439061

3,68421052632

Сравнение с точным значением

х— 70 : 19 3,68421052631578947368... ,

представляющим собой периодическую дробь с периодом из 18 цифр,

показывает, что все цифры полученных приближённых результатов

точны. Но можно привести сколько угодно примеров вычислений

посредством /е-значных логарифмов, когда полученный результат

отличается от точного на 1—2 единицы /е-го разряда. Так, вычис-

посредством четырёхзначных

ление частного 17 : 6

логарифмов даёт 2,832, а вычисление числа 3,93 посред-

ством пятизначных логарифмов даёт 59,317.

Чтобы получить с помощью логарифмов результат с /е точными

значащими цифрами, надо взять таблицу (/e-f„ 1)-значных логарифмов.

Это соображение приводит к правилу VHI подсчёта цифр, указан-

ному ниже. Соблюдая его, устраняют опасность снизить из-за при-

менения логарифмов точность результата, достижимую при данной

точности компонентов, а также опасность без нужды осложнить

вычислительную работу применением логарифмов с числом десятич-

ных знаков, слишком большим при этой их точности.

Вот сводка из восьми рассмотренных правил.

1. При сложении и вычитании приближённых чисел в резуль-

тате следует сохраняпгь столько Десятичных знаков, сколько их

в приближённом Данном с нсиии2ньшиж числом Десятичных знаков.

П р и ме ча ни е. «Десятичными знаками» числа называются те

цифры, которые расположены справа от знака дробности.

II. При умножении и Делении в результате следует сохранять

столько .значащих цифр, сколько их имеет приближённое Данное

с наименьшим числом значащих цифр.

1) Двенадиатизначные логарифмы взяты по книге: М. Ф. С уб б о т и н,

Многозначные таблицы логарифмов, Издательство Академии наук СССР,

мо.