434
СЧЕТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ
среди всех, кому приходится производить какие бы то ни было
числовые расчеты.
В счётной метрической линейке сопоставляются две метрические
шкалы, где расстояние каждой точки от начала шкалы пропорцио-
нально метке этой точки. Если, сохраняя метки штрихов, передви-
нуть самые штрихи по шкале так, чтобы расстояние каждого
штриха от начала шкалы стало пропорциональным логарифму соот-
ветствующей метки (при некотором основании), то мы получим так
называемую логарифмическую шкалу. Обозначая буквой а метку
штриха, поставленного на расстоянии в а жж от начала шкалы,
имеем формулу которую на.зывают «уравнением лога-
рифмической шкалы» (здесь т— коэффициент пропорциональности,
который будем именовать «модулем» данной шкалы). При любом т
метка 1 находится в начале шкалы, так как ш 1д 1 дуютка 10
з 45678910
з « 56789/0
Рис. 9.
на расстоянии т жж от начала, метка 100 на расстоянии 2т ялд
от начала и т. д. Отрезок такой шкалы со штрихами, соответствую-
щими значениям а от 1 до 10 при 100 показан на рис. 9, А.
При 100 яж штрих с меткой 1,5 находится на расстоянии
100 lg 17,6лж, штрих с меткой 2—на расстоянии 100 lg2—
30,1 яж от начала и т. д. Штрихи продолжены и вверх и вниз,
чтобы, разрезав эту двойную шкалу по её оси, получить две
тождественные логарифмические шкалы. Сдвигая одну из них отно-
сительно другой так, чтобы её начало, т. е. точка 1, оказалось,
например, против метки 2 другой шкалы (рис. 9, Б), мы увидим,
что против каждой метки а нижней шкалы теперь находится метка
Ь 2а верхней шкалы. Мы таким образом выполнили умножение
любого числа (в пределах шкалы) на 2.
Легко понять, почему это так. Если против метки а верхней
шкалы поместить начало нижней, то против метки Ь нижней шкалы
окажется какая-то метка с верхней (рис. 10). Отрезки а, Ь, с, взятые
от начала соответствующей шкалы до меток а, Ь, с, связаны соот-
ношением а —1— Ь с, а самые метки — соотношением т lg а -4— т [д Ь —
или или ab Если же против метки а
верхней шкалы поместить мегку Ь нижней (рис. 10), то против