РАЗЛИЧНЫЕ вопросы

425

Здесь тоже можно устранить из вычисления все цифры правее

вертикальной черты. Для этого отделяем в делителе столько цифр,

сколько их требуется в частном, т. е. в данном случае четыре

значащие цифры, и начинаем деление обычным способом, не обращая

внимания на знаки дробности в делимом и в делителе, с той лишь

разницей, что после получения каждой цифры частного отбрасываем

по одной (последней) цифре делителя, а последующих цифр дели.-

мого не сносим.

Разделив 8137 на 3772, получаем первую цифру частного 2.

Умножив 2 на 3772 с поправкой на отброшенные цифры делителя,

получаем произцедение 7545 и первый остаток 592. Теперь отбра-

сываем последнюю цифру делителя и делим 592 уже только на 377.

Получаем цтррую цифру частного 1, умножаем на 377 и находим

второй остаток 215. Делим его на 37, получаем третью цифру

частного 5, произведение которой на 37 с поправкой на отброшен-

ные цифры делитеЛя . есть 189. Это даёт третий остаток 26. Остаётся

разделить 26 на 3. Если возьмем в частном 8, то произведение 8

на 3 с поправкой на отброшенные цифры делителя даёт 30 и

остаток — 4. Если же взять в частном не 8, а 7, то произведение 7

на З (с поправкой) дает как раз 26.

Итак, “цифровой состав частного установлен; остается выяснить

положение знака дробности. Берем грубо приближённые значения

делимого и делителя и замечаем, что частное должно быть близким

к 80 : Поэтому ставим запятую после третьей :значащей

цифры и получаем окончательно в частном 215,7.

Правило сокрћщённого деления становится вполне понятным,

если сопоставить шаг за шагом весь процесс полного и сокращён-

ного деления.

Остаётся рассмотреть сокращённый способ извлечения квадрат-

ного корня. Он основан на следующей теореме:

Т е о р е м а. Если. по вычислении п значащих цифр корня

остаток от извлечения разделить на удвоенное напоенное зна-

ченне корня, то частное даёт п— 1 следующих цифр корня.

Для доказательства предположим, что подкоренное Ь имеет

целую часть из п граней. Пусть найдено п первых цифр корня,

образующих собой число а, и надо найти дробную часть корня,

которую обозначим буквой х. Таким образом,

2ахА-х2,

20

Разность Ь— ая есть не что иное, как остаток, получаемый после

разыскания п цифр корня, а дробь

представляет собой то

самое частное, о котором говорится в тексте теоремы. Отсюда