428

СЧЁТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛВНИЙ

значных, так как иногда (правда, в школьной практике очень редко)

встречаются задачи, требующие вычисления с повышенной точностью.

Кроме таблиц логарифмов, существует много других таблиц,

введение которых в постоянное школьное употребление надо все-

мерно рекомендовать. Таковы, прежде всего, таблицы квадратов и квад-

ратных корней, которые могут быть использованы в школе ранее других

таблиц и дают ощутительную экономию времени (ведь возводить

числа в квадрат и извлекать из чисел квадратные корни приходится

так часто!). Заметим, что при наличии более или менее полной

таблицы квадратов надобность в особой таблице квадратных корней

отпадает. То же самое следует сказать о таблице кубов и куби-

ческих корней. Весьма полезны таблицы значений тригонометрических

функций, которые делают во многих случаях излишним приведение

к логарифмическому виду и позволяют решать треугольники

в VIII классе, когда логарифмы ещё не известны. Большое приме-

нение может иметь таблица обратных значений чисел и таблица для

перевода градусной меры в радианную.

Маленькую табличку произведений, содержащую произведения

некоторого определённого числа на целые числа первого десятка,

выгодно составлять самому всякий раз, когда это число неодно-

кратно фигурирует как сомножитель или делитель. Такая табличка

быстро получается последовательным прибавлением взятого числа,

причем прибавление это следует вести до получения 10-кратного

значения, что даёт хороший контроль правильности всей таблички.

Таблицы длины окружности, перевода градусов в радианы и неко-

торые друтие представляют собой не что иное, как более подроб—

ные таблицы произведений (чисел п, п: 180 и др.).

Наибольшее затруднение при пользовании любой таблицей до-

ставляет «интерполяция», т. е. процесс получения значения функции

для таких значений аргумента, какие заключаются между двумя

последовательными табличными его значениями, а также обратиЙй

процесс. Это «чтение между строками таблицы» обычно произво-

дится на основе предположения о равномерности изменения функ-

ции в промежутке между двумя табличными её значениями. Обыкно-

венная «линейная» интерполяция допустима лишь в том случае,

когда последовательные табличные значения функции, соответствую-

гцие равноотстоящим значениям аргумента, имеют равные или очень

медленно изменяющиеся разности («табличные разности»). Только

ясное понимание существа линейной интерполяции и условия её

допустимости обеспечивают сознательное, а не механическое исполь-

зование таких весьма полезных и широко используемых вспомога-

тельных средств линейной интерполяции, как «пропорциональные

части» (РР) и «готовые поправки». Необходимо добиваться, чтобы

учащиеся умели не только пользоваться такими готовыми поправками,

ио и сами умели их составить, что вполне достижимо даже на основании

тех кратких указаний, какие приведены в «Объяснениях..