440

СЧЕТ И СРЕдствл ВЫЧИСЛЕНИЙ

главы о подобии фигур, легко понять возможность пропорциональ-

ного изменения отрезков посредством параллельного переноса

стороны треугольника.

Введение элементов теории приближённых вычислений можно

рекомендовать осуществлять следующим образом. В V классе в связи

с повторением мер неизбежно возникает и вопрос об измерениях.

Естественно здесь же ввести и понятие приближенного значения

как результата измерения, а также установить доступные. школьни-

кам приёмы обработки результатов измерений (см. выше, S 7).

Дальше, естественно, появляются и простейшие правила подсчёта

цифр (см. выше, S 10), целесообразность которых устанавливается

доступным для пятиклассников образом на частных примерах с за-

меной неизвестных цифр знаками вопроса. Наибольшее значение

здесь имеет просто понимание значения этих правил самим учителем

и постоянство в требованиях их применения. Правила подсчета

цифр, неизбежно вытекающие из основного требования писать

только заслуживающие доверия цифры («принцип академика А. Н. Кры-

лова»), образуют первый, практически важнейший круг сведений

по приближённым вычислениям.

Второй их круг образует простейший способ строгого учёта

погрешностей — способ границ (см „выше, S 8). По идейному своему

содержанию этот способ доступен и в V классе, но лучше первое

знакомство с ним отложить до Vl класса, возвращаясь к нему

в дальнейшем и уделяя ему особое внимание при изучении неравенств.

Третий круг сведений по приближённым вычислениям — способ

границ абсолютных и относительных погрешностей. Его желательно

отнести уже на VII год, притом ограничиваясь только понятием об

этих границах. Оканчивающие семилетнюю школу должны понимать

смысл таких выражений, как 134 ( ± 1) жж или 5,4 ( 20/0), и уметь

выражать в такой форме результаты своих измерений (и своих

вычислений, произведённых по способу границ). Знакомство же

с теоремами о границах погрешностей результатов действий, не

предусмотренное программой, но крайне желательное ввиду их прило-

жений на занятиях в физической лаборатории, относится уже к стар-

шим классам средней школы. Располагая этими теоремами, можно

вернуться к правилам подсчёта цифр и дать новое их обоснование,

пользуясь связью числа десятичных знаков с сраницей абсолютной

погрешности, а числа значащих цифр —с границей относительной

погрешности (см. выше стр. 405 и статью Если способ границ

основательно усвоен, вывод теорем о границах абсолютных и отно-

сительных погрешностей проводится очень легко. Осложнение воз-

никает лишь при отбрасывании «весьма малых чисел второго порядка

малости», но если учащиеся уже знакомы с приближенными форму-

лами, то и этот пункт проходит благополучно.

Во всякой работе приходится различать планирование и исполне-

ние. Доведение до конца любой математической задачи практического