ГЛАВА III

РАЗЛИЧНЫЕ ВОПРОСЫ

S 14. Приближённые формулы. Сокращённые приёмы

действий

В практических вычислениях широко используются некоторые

приближённые формулы, обоснование которых вполне доступно

учащимся старпшх классов средней школы. Так, легко проверяется

тождество

1

показывающее, что в случаях, когда число х настолько мало, что

при принятой точности вычисления его квадратом можно прене-

бречь, допустима замена выражения 1 + х) разностью 1 — х.

Замечая, что корни уравнения

х —0,005

— 0,0683, убеждаемся, что эта замена вносит по-

суть 0,0733 и

грешность, не превосходящую половины единицы разряда второго

десятичного знака (половины сотой), если х находится в интервале

от —0,0683 до 0,0733, т. е. если х по абсолютному значению не

превосходит 0,074. Точно так же устанавливаем, что погрешность

приближённой формулы 1 : (1 1 — х не превосходит 0,5 • 10-3,

если и • 10-л,

если Применяя эту

формулу, например, для получения частного 1 : 0,997, когда

имеем 1 — 1-4-0,003, и уверенно пишем: 1 : 0,997 ам

1,0030 (непосредственное деление дает 1,0030090 .

• Э. Примене-

ние приближенной формулы I : (1 + х) аз I — х, как видим, суще-

ственно облегчает выполнение действия деления; что ещё важнее, —

эта формула позволяет легко учесть то изменение частного, какое