418

счёт И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ

Особого упоминания требует явление «потери точности при

вычитании»: при вычитании двух близких друг к другу прибли-

жённых чисел, имеющих поровну десятичных знаков, в разности

получается столько же десятичных знаков, число же значащих

цифр получается меньшее, чем было в каждом компоненте. Поэтому,

желая получить такую разность с определённым числом значащих

цифр, мы должны вычислить компоненты с числом знаков, значи-

тельно ббльшим.

— sin а

Пусть, например, требуется получить значение

(arc

при а с тремя значащими цифрами (символом arca здесь

обозначена радианная мера дуги а).

Для получения частного с тремя значащими цифрами делимое

и делитель надо взять согласно правилу VII подсчёта цифр с четырьмя

значащими цифрами. Чтобы получить разность tg 50 — Sitl

0,0875 — 0,0872 с четырьмя значащими цифрами, значения tg50

и sin50 надо взять не с четырьмя десятичными знаками, как мы

сейчас их взяли, а с семью. Значение arc 50 достаточно взять с пятью

десятичными знаками.

Вычисление понятно из приводимой схемы.

arc 50

50

silI 50

tg 50 — sit1 50

Ь (arc 50)3

а

0,08727

0,0871557

0,03330

0,0006345

0,501

В настоящем случае тот же результат можно получить гораздо

легче, если предварительно преобразовать числитель данного выра-

жения к виду, удобному для логарифмирования, и воспользоваться

таблицей четырёхзначных логарифмов. Тогда

sin 50 (1 —cos 50)

cos50 • (асс 50)3

2 tg 50 2030'

(arc 50)3

2 Ш 50 230'

и хаз 0,5012

(т : 36)3

или по окрутлении до трёх десятичных знаков х

Необходимо указать ещё на одно правило, позволяющее судить

о точности результата логарифмического вычисления. Вычисляя

с помощью логарифмов одночленное выражение, содержащее только

точные компоненты, получают результат с вычислительной погреш-

ностью, тем меньшей, чем больше десятичных знаков имеют исполь-

зованные табличные мантиссы. Причина появления погрешности

понятна: все табличные мантиссы логарифмов, кроме логарифмов