УЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ

417

в результате, т. е. взяв эти данные, так ска.зать, «в обрез», мы

никогда не можем ручаться за точность последней цифры результата:

правила подсчёта цифр говорят только то, что значительная погреш-

ность в этой последней цифре гораздо менее вероятна, чем малая.

Эта сомнительность последней цифры Исчезает, если взять в при-

ближённых данных по одной запасной цифре. Большее число за-

пасных цифр, как оказывается, выигрыша точности уже не даёт,

доставляя лишь добавочную вычислительную работу (конечно, в слу-

чае особо сложного вычисления лучше брать две запасные цифры).

Правило VlI подсчёта цифр. Если Данные ложно брать

с произвольной точностью, то для получения результата с

цпфрами Данные следует брать с таким числоЯ цифр, какое даёт

согласно правилая l—lV 1 цифру в результате-

Вот пример вычисления с наперёд назначенной точностью.

Пользуясь бесконечным рядом

1g(1 + х—

х9—Е хз_

т

где МЦО,43429448...,

1, найти четырёхзначный

логарифм числа 7.

Взять х чтобы сразу получить lg 7, невозможно, так как

ряд сходится и может быть использован для целей вычисления

лишь при значениях х, меньших (по абсолютному значению) еди-

ницы. Г1оэтому найдём сначала lg 0,7, для чего возьмём 3

Вычисление будем вести с одним запасным десятичным знаком,

т. е. с пятью (4 десятичными знаками, и возьмём все

члены ряда, не обращающиеся в нуль при округлении до пяти

десятичных знаков:

—х2:2 —0,040

хз:з

, ——0,1549,

х

ха (х2)2

хо (хзу

х?

хв (х1)2

х9=х• •

хло

(x5)S

м

0,090

0,02700

0,010

0,002

0,00073

о 007

0,00001

0,43429

х

л-5:5

х7:7

—хн:8

хп:9

0,300

—0,012

0,003

0,00000

— 0,35667

—0,15190

Итак, по отбрасывании запасной цифры lg0 7 —

откуда

lg 7 (0,7 • 10)—— 0,1549+ 1

Именно это значение lg 7 мы и находим в таблице четырёхзначных

логарифмов. Напомним, что, желая провести то же вычисление со

строгим учётом погрешностей, мы должны были бы принять во

внимание ещё и остаточный член ряда.

27 Энциклопедия, кн. 1