УЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ

413

Когда все эти операции выполнены, останется подсчитать число

случаев, в которых разница заключается в границах от 0 до 1, от

1 до 2, от 2 до З, от З до 4, от 4 до 5, от 5 до 5,5 и устано-

вить, сколько процентов от общего числа всех взятых пар соста-

вляют соответствующие числа.

Вот результаты одного подобного опыта, проведённого над

200 парами взятых наудачу пятизначных чисел, округляемых в ходе

опыта до трёх значащих цифр каждая. Погрешности произведений

округлённых чисел заключались между 0 и 1 (разряда третьей зна-

чащей цифры) в 186 случаях, т. е. в 930/0 всего числа испытаний

(по теории должно быть 91,510/0), между 1 и 2—в 10 случаях,

т. е. в 50/0 всего числа испытаний (по теории 5,870/0), между 2 и З

в трёх случаях, т. е. в 1,50/0 всего числа испытаний (по теории

2,090/0), между З и 4—в одном только случае, т. е. в 0,50/0 всего

числа испытаний (по- теории 0,470/0). Погрешность, превосходя-

щая 4, не встретилась ни разу (теория для интервала от 4 до 5,5

даёт 0,060/0),

Таким образом, теоретические исследования распределения по-

грешностей в сумме и произведении удовлетворительно согласуются

с опытом. Подобное же положение имеет место и с частными, квад-

ратами, кубами, квадратными и кубическими корнями. Правила под-

lll получают новое подтверждение. Следуя им,

п,

счета цифр 1,

нельзя гарантировать точности последней цифры результата, но

в большинстве случаев погрешность в этой цифре столь незначи-

тельна, что было бы неразумно вовсе её отбрасывать; вместе

с тем неразумно было бы сохранять больше цифр, чем рекомен-

дуют правила.

Само собой разумеется, что в случаях особо ответственных вы-

числений, когда нужна абсолютная надёжность результата, правила

подсчёта цифр неприменимы: здесь необходим строгий учёт погреш-

носгей по способу границ или по способу границ погрешностей.

Но в обычных вычислениях, когда строгий учёт погрешностей не

проводится, правила подсчёта цифр дают надёжные указания о ра-

циональном округлении всех получаемых результатов.

S 13. Практические применения правил подсчёта цифр.

Сводка этих правил

Правила I—IV, рассмотренные в S 10, говорят о том, как надо

округлять результаты отдельных действий над приближёнными чи-

слами. Такое округление иногда понижает имеющуюся в неокруглён-

ном результате погрешность, нногда повышает ее.

Пусть, например, даны числа х 33,1 и у==2,52 и найдено их

произведение 83,412. Округляя их до двух значащих цифр,

имеем: и 2,5; произведение этих приближенных дву-