УЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ

большее возможное её значение есть 100 4-9999 99

, —10W9,9...

403

сумма же

' а -4- 1000 Ь, нрипим.'!юншя только целые значения, пе может превзойти числи

10 099. Отсюда заключаем, что

ху— аЬ i < 0,0005 • + 0,025 5,04975 < 5,05.

Если же произведение ab имеет до запятой четыре цифры, то

] ху — аЬ I < 0,4995 + 49995 + 0,025 = 5,49925 < 5,5

или 0,55' единицы разряда третьей значашей цифры. Тем самым доказана н

вторая часть теоремы.

Переходя к третьей её части, имеем:

• х=а+а; у=ь•,

ху — ab < 0,5 Ь 5.

Когда произведение содержит три значащие цифры левее знака дробности,

его погрепшость де больше пяти единиц разряда третьей значащей цифры,

а когда четыре; т. е. когда третья значащая пифра есть цифра десятков, то

не больше 0,5 едииицы разряда третьей значащей цифры.

Теорема доказана полностью.

Основываясь на формулированной выше теореме, делаем прак-

тически важные заключения. Ес.чи один из сомножителей — прибли-

жённое число с К точными значащими цифрами, а другой сомножи-

тель не менее точен, т. е. является либо приближенным числом,

имеющим тоже К или больше точных значащих цифр, либо точным,

то в произведении нет смысла сохранять больше чем К значащих

цифр: уже К-я значащая цифра сомнительна. Возникает даже вопрос

о том, стоит ли сохранять эту К-ю значащую цифру (этот вопрос

будет решен положительно в SS 11 и 12). Далее, имея два сомно-

жителя с разным числом значащих пифр, без ущерба для точности

результата можно предварительно округлить более точный сомно-

житель так, чтобы в нём было только одной, значащей цифрой

больше, чем в менее точном, имеющем К точных значащих цифр:

предельная погрешность в результате такого округления едва ме-

няется, а именно, растёт самое большее с 5 до 5,05 единицы раз-

ряда К-й значащей цифры произведения. Но эту лишнюю («запасную»)

цифру в более точном сомножителе сохранять стоит, так как её

отбрасывание вызывает заметное увеличение предельной погреш-

ности произведения, а именно, с 5,05 до 5,5 единицы К-й знача-

щей цифры.

Исследуя аналогичным образом частное, приходим к следующему

предложению:

Т е о р ем а 2. Частное от Деления двух приближённых чисел,

Данных каждое с К точными значащими цифрами, имеет пре-

Дельную погрешность, равную 10 единпная К-й знацащей цифры;

это значение предел;ной погрешности снижается до 5.5 единицы,

когда один из компонентов имеет К точных значащих цифр,

другой КА- 1 цифру; до 5,22 единицы, когда Делимое — число

точное, а Делитель имеет К точных значащих цифр, н до 5 еди-

26 *