404

ниц, когда Деяняое ижеет точных значащих цифр, а Дели-

тель — число точное.

Доказательство этой теоремы, проводимое аналогично доказа-

тельству предыдущей теоремы, опускаем. Оценка предельной по-

грешности произведения и частного делает очевидной целесообраз-

ность следующего практического правила.

Правило lI подсчёта цифр. При уянотсении и Деле-

нии следует сохранять в результате столько значащих цифр,

сколько их имеет приближённое Данное с наиленьшиж числом

«значащих цифр.

Сомнение относительно целесообразности сохранения /е-й знача-

щей цифры произведения, ошибка в которой может доходить до

5,5 единицы, и тем более К-й значащей цифры частного, ошибка

в которой может доходить до 10 единиц, будет устранено сообра-

жениями, изложенными в SS 11 и 12.

Целесообразность этого правила, как и правила I, хорошо

уясняется путём рассмотрения конкретных примеров с заменой не-

известных цифр знаками вопроса. Приводим четыре таких примера,

понятных без особых пояснений. Заслуживающие доверия цифры

отделены вертикальной пунктирной чертой. Подробнее о такого

рода примерах можно прочесть в книге [91].

13 ; 47

13 0?

СЧИТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ

9,56?

X2,18?

7 648?

9 56?

191 $2?

208 ; 4082?

20,8

3,143?

0,85?

5715?

25? 144?

26 7155??

72,7

936:

872? ?

134;

43? 6?

20 4??

19 ; 62?

78?

65 ; 4,7? : 2,6? 250

52 ; ? (лучше 2,5 • l02).

Е 47

Переходя к действиям III ступени (возведению в степень и извле-

чению корня) и ограничиваясь только случаями, когда показателями

степени и корня являются числа 2 и З, без труда доказываем сле-

дующие две теоремы.

Т е о р е ма З. Квадрат и куб приближённого числа, имеющего

точных значащих цифр, может иметь абсолютную погреш-

ность, приближающуюся соответственно к 3,5 еДННИЦЫ и 7,2 еди-

нщы /е-й вначащей цифры, но никогда не превосходящую этих

предельных значений.

Те о рема 4. Квадратный н кубический корень из приближён-

ного числа, имеющего точных значащих цифр, может иметь

абсолютную погрешность, приближающуюся соответственно 16 0,81

н 0,79 еДИНИЦЫ разряда /е-й значащей цифры, но никогда не пре-

восходящую этих предельных значений.

Эти теоремы дают основание установить для возведения в квад-

рат и куб и для извлечения квадратного и кубического корня такие

два правила: