394
счут и СРЕДСТВ х вычислЕНИй
Чтобы придти к аналогичной теореме о частном, найдём пред-
варительно, чему равна граница относительной погрешности числа
: Ь в зависимости от границы относительной погрешности
числа Ь.
Предполагая опять все члены двойного неравенства (2) положи-
тельными, переписываем его в виде
1
и последовател.ьно получаем:
1
lb
Дробь в левой части отличается от большей дроби
на число
(Ab)2
а дробь в правой части— от
второго порядка малости
меньшей дроби
на число второго порядка малости
Вновь незначительно нарушая строгость рассуждения, приходим
к неравенству
(8)
говорящему, что граница погрешности числа
оди-
накова с границей относительной погрешности числа Ь. Рассматри-
а
приходим теперь к теореме:
— как произведение а •
вая частное
Т е о р ем а III. Граница относительной погрешности частнозо
равна сулле гранщ относите-ЉНЫХ погрешностей Де.иьџого и
дели теля.
Простым следствием теоремы II является формула
выражающая следующее предложение:
Т е о р ем а IV. Гранща относительной погрешности степенн
с натуральным показателем равна произведению границы отно-
сительной погрешности основания на показатель степени.
П Ду
Полагая
откуда
что можно
же J'=$f
х
сформулировать
имеем формулу х
х
Ах
х
в виде следующего предложения: