398

счРт и СРЕДСТВА вычислЕНИй

Здесь выражено в радианах.

Итай, приходим к результату 27,84 (+ 0,401) мм или после обычного

округления (у 0,46) мм; можно ручаться, что искомая сторона тре-

угольника отличается от отрезка 27,8 мм меньше, чем на 0,46 мм. Тот же

результат получается и при применении способ.й границ.

До сих пор мы имели дело с задачами, в которых по известным

границам погрешностей данных требовалось найти границу погреш-

ности результата. Но иногда приходится решать обратную задачу,

а именно выяснять, с какой точностью необходимо знать данные,

чтобы обеспечить некоторую наперед указанную точность резуль-

тата. При решении таких вопросов способ границ погрешностей

имеет серьезные преимущества перед способом границ. Не остана-

вливаясь на такого рода задачах подробнее, ограничимся рас-

смотрением одного примера. Читателя, желающего ознакомиться

с деталями, отсылаем к книгам [9] и [26].

С какой точностью надо взять вес р (в граммах) и объём

(в кубических сантиметрах) куска свинца, чтобы получить его

плотность по формуле ? ,

с погрешностью, не большей полу-

процента?

На основании теоремы ll пишем:

Таким образом, сумма границ относительных погрешностей

чисел р и должна быть согласно заданию не больше 0,50/ . Так

как при взвешивании большая точность достигается гораздо легче,

чем при измерении объёма, то отнесём на погрешность в опреде-

лении веса только десятую часть этой погрешности, т. е. 0,050/0,

а остальные 0,450/0 отнесём на погрешность в определении объёма.

Если вес взятого куска свинца, определённый грубо приближённо.

оказывается близким к 400 г, а его объём — близким к 40 смз, то

вес надо определить с погрешностью, не превосходящей 0,050/ от

400, т. е. 0,2 г, а объём — с погрешностью, не превосходящей 0,18 сл“.

Имея в своём распобяжении весы, чувствующие 0,2 г при нагрузке

в 400 г, и прибор для измерения объёма, позволяющий делать от-

счеты до 0,1 сяз, мы достигнем требуемой точности в определении

искомой плотности.

Мы ознакомились с двумя способами, дающими возможность де-

лать вполне определённые заключения о точности результатов вычи-

сления, зная точность данных, т. е. с двумя способами «строгого

учета погрешностей». Какой же из них, способ границ или способ

границ погрешностей, заслуживает предпочтения?

Очевидными преимуществами способа границ являются: 1) чрез-

вычайная его простота, сводящая всю его теорию к одному основ-