УЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ

389

ными многоугольниками. При этих вычислениях Архимед с той же

сознательной уверенностью берет встречающиеся квадратные корни

всякий раз так, чтобы получить для соответствующих сторон мно-

гоугольника немного меньшие значения. Таким образом, он полу-

чает для периметра вписанного многоугольника, а следовательно,

тем более для окружности, верную нижнюю границу» 1).

Теоретическая сторона способа границ в высшей степени проста.

Она сводится к использованию хорошо известных ещё с первых

классов школы предложений об изменении результатов действий

в зависимости от изменения компонентов. Ограничиваясь первыми

четырьмя арифметическими действиями, имеем такие предложения

о границах (неизвестные Х и у предполагаются положительными):

ВГ

НГ (ху) = НГ х • НГ у,

х нг х

ВГ ВГ у,

вгх

У = нгу•

Сюда надо присоединить ещё три предложения, вытекающих

непосредственно из определении НГ и ВГ: 1) округлять НГ можно

только по недостатку, ВГ — только по избытку; 2) чем меньше раз-

ность ВГ х— НГх, тем точнее определяется х; З) в качестве при-

ближенного значения х рекомендуется брать среднее арифметиче-

ское чисел НГх и ВГх или число, близкое к этому среднему.

Простейшие применения способа границ не представляют ника-

ких затруднении и вполне разъясняются следующим примером.

11,

при а ==З

Пример 1. Найти х—

заменяя точные значения а, Ь, с их приближёнными зна-

= 28

чениями, взятыми с точностью до сотых долей.

Решени е.

а

с

(а—Ь)

нг

3,57

3,45

7,02

0,11

28,33

3,11

1,90

вг

3,58

3,46

7,04

0,13

28,34

3,69

2,27

2,27

+ 1,90

4,17.

• 2 2,085

х 2,085

2,27

¯ 1,90

(),185)

0,2)

1) Ф. Р у дио, О квадратуре круга, перев. с нем., тюд ред. и с примеч.

акад. С. Н. Бернштейна, ГТ'ТИ, изд. 3-е, 1936, стр. 31—32.