396

счет и СРЕДСТВА вычислЕний

Ответ. ta€O,2331 или окон-

чательно 0,001).

Четвёртая значащая пифра рвультата, полученного с помощью

четырёхзначных логарифмов, ненадежна, а потому отброшена.

Для контроля и сравнения методов решим эту же задачу ещё

раз, применяя способ границ и не пользуясь логарифмами.

д

нг

25,2

50,4

19,31

973,224

0,9975

1 8,3115

981,5

g(d— 17972

25,4

50,8

19,33

981,964

0,9985

18,3325

982,5

18012

0,05465

0,2338

0,2338

-1-

0,2325

0,23315

0,2338

0,2325

0,05403

0,295

0,2331 (у 0,07)

Здесь учтены все источники ошибок, а результат получился

практически тот же, что и по способу границ погрешностей.

Все формулы для вычисления границ погрешностей, полученные выше

с помощью элемептарных рассуждений, получаются много проще посред-

ством дифференцировани я.

Пусть f (х, у) — некоторая дифференцируемая функция от двух перемен-

пых х и у; Хо и уо— некоторые частные зна чепия этих переменных- Полагая

x=xo-l-a, y=yo+t3, 'al

и настолько малыми по сравћению с Хо и уо, что их степенями и их произ-

веде1шями можно пренебречь, ставим себе задачей найти паибольшее по

абсолютной величине зпачспие разности f(x, у) — ] (Хо, _уо) при условии, что

приращения аргументов и по абсолютной величине не

превосходят соответственно дх и Ду.

Как известно из курса математического анализа 1), разность f(x, у) —

[«приращение» функции f(x, у)] состоит из двух частей: из главной

части, которая называется пойныя Дифференциалом функции и которую

вычисляют по формуле

Д]

ду

(х и у заменяются в производных через хо и у), и из членов высшего по-

рядка малости. Здесь dx н dy— дифференциалы аргументов х и у или, что

то же самое, приращетшя этих аргументов х — Хо, у —уо, обозначен11ые

у нас буквами а и р (символы дх и ду означают у нас вышние гранииы

этих приращений). Если дх и Ду— числа весьма малые, что мы и будем

предполагать, то числа а и р— тоже весьма малые, и всеми членами высшего

1) Э. э. м., кн. З, статья «Дифференциальное и интегральное исчислепия»•