УЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ
411
роятностях и применить интегральное исчисление. Не вызывает тогда
затруднений и вычисление средних квадратических погрешностей
результатов других действий. Ограничимся приведением таблицы,
в которой сопоставлены значения предельных погрешностей и сред-
них квадратических погрешностей.
Результат действия
Алгёбрвическая сумма п слагаемых
0,.5ii 0,289
Пройзведеиие двух К-значных приближённых чисел 5,5
Произведение /е-зпачного приближённого числа на
5
точное . . . . . . . . .
Произведение /е-зпачного приближённого на (К 4- 1)-
5,05
значное приближённое. . . .
Частное от деления К-значного приближённого на
/е-значиое приближённое. . . . .
10
Частное от деления К-значного приближённого па
5
точное
Частное от деления К-зпачного приближённого на
(К + 1)-зиачпое приближённое .
5,5
Частное от деления точного на /е-значное прибли-
5,22
жённое. . . . . . .
Частное от деления (К -1- 1)-зпачиого прибчижёпного
па К-значное приближённое
Квадрат К-зиачного приб шжёпного числа
Куб К-значного приближённого числа
5,5
3,5
7,13
Квадратный корень из К-зиачного приближённого
0,81
числа . . . . .
Кубический корень из К-значного приближённого
0,79
числа . .
0,626
0,442
0,415
0,576
0,151
0,391
0,425
0,427
0,705
1,059
0,221
0,185
0,5п
6
5,5
5,55
10,5
5,5
5,72
6
4
7,63
1,31
1,29
Все числа, приведённые в столбцах е, о, Е], выражены н еди-
ницах разряда /е-й значащей цифры, кроме чисел первой строки,
ныраженных в единицах разряда /е-го десятичного знака.
Сопоставление значений предельной погрешности (е) и средней
квадратической погрешности (о) подтнерждает целесообразность
указанных в S 10 правил подсчёта цифр, показывая, что они удо-
нлетворяют принципу акад. А. Н. Крылова. Числа столбца полу-
чены путём прибавления 0,5 к соотнетствующим числам столбца в
и показывают, какого значения может достигнуть погрешность после
отбрасывания всех цифр, следующих за /е-й значащей.
S 12. Распределение погрешностей в результатах
вычислений
Сопоставление предельных и средних кнадратических погреш-
ностей, вдолненное н таблице S 11, с полной определённостью го-
ворит о малой нероятности больших погрешностей
(т. е. погрешностей, близких к предельным): если, например, н про-
изнедении двух /е-значных приближённых чисел предельная погреш-