УЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ

405

Правило III подсчёта цифр. При возведении в квадрат

и куб в результате следует сохранять столько знащицих цифр,

сколько их имеет возводимое в степень приближённое число.

П р а в ило lV подсче та циф р. При извлеценни квадратного

и кубического корней в результате следует брать сјполысо значащих

цифр, сколько их имеет приближённое значение подкоренного цисла.

Приведённые выше значения предельных погрешностей, а также

соображения, изложенные ниже в SS 11 и 12, позволяют сделать

следующие примечания к этим двум правилам: последняя цифра

квадрата и особенно куба при этом менее надёжна, чем последняя

цифра основания, а последняя цифра квадратного и особенно куби-

ческого корня более надёжна, чем последняя цифра подкоренного числа.

Откладывая рассмотрение практических применений правил под-

счёта- цифр до S 13, отметим сейчас только то обстоятельство, что

указанные выше значения предельных погрешностей при применении

правил подсчёта цифр увеличиваются ещё максимум на 0,5 в каж-

дом случае за счет погрешности, вносимой округлением результата.

В табличке на стр. 411 приведены как указанные выше, так и эти

увеличенные значения предельных погрешностей.

Небезынтересно подметить связь, существующую между прави-

лами подсчёта цифр (I—IV) и теоремами о границах абсолютных

и относительных погрепшостей, установленными в S 9. При сло-

жении и вычитании .приближённых чисел приходится

границы абсолютных погрешностей данных, определяемые числом

точных десяти ч н ы х знаков в этих данных, а при умножении

и делении складываются границы относительных погрешностей дан-

ных, определяемых числом точных значащих цифр в дан-

ных. Это обстоятельство объясняет, почему при сложении и вычи-

тании приходится подсчитывать десятичные знаки, а при умножении

и делении — значащие цифры. Умножение границы относительной

погрешности на показатель степени при возведении в степень и еб

деление на показатель корня при извлечении корня делают понят-

ными снижение точности в первом случае и её повышение во втором.

S 11. Средние квадратические погрешности результатов

действий над приближёнными числами.

Принцип академика А. Н. Крылова

В тех случаях, когда мы имеем возможность, кроме границы

погрешности, т. е. наибольшего возможного её значения, устано-

вить также и истинную погрешность результата, мы каждый раз

видим, чтоаэта истинная погрешность значительно меныпе наиболь-

шеи возможной. Явление это бывает выражено тем ярче, чем болыпе

приближённых чисел участвует в вычислении. Возьмём, например,

сумму четырехзначных логарифмов 20 последовательных чисел от

ll до 30 включительно. Граница абсолютной погрешности каждого