УЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ

407

абсолютной погрешности суммы 20 слагаемых, имеющих каждое

пять точных десятичных знаков, равна 0,5 • 10 5 • 20 или [000 де-

“ сятимиллионных, но эта граница далеко не достигнута во всех

440 случаях.

В практических вычислениях нельзя не считаться с этой малой

вероятностью больших, т. е. близких к предельным, погрешностей.

Строгий учёт погрешностей результатов вычислений, требующий,

как мы видели в SS 8 и 9, немалой дополнительной работы, приме-

няется на практике очень редко. Обыкновенно вычислители доволь-

. ствуются тем, что ведут вычислеаие с определённым числом цифр

(значащих цифр или десятичных знаков), сохраняя в результатах

одну, иногда две сомнительные цифры (см. например, конец

статьи

Иногда выставляют требование, чтобы употребляемые на прак-

тике приближённые числа имели погрешности, не превосходящие

единицы разряда последней сохраняемой цифры. Вот, например, что

говорит об этом акад. А. Н. Крылов в своей книге [10].

«Резујњтат всякого вычисления и измерения выражается числом;

условимся писать эти числа так, чтобы по самому их начертанию

можно было судить о степени точности; для этого стоит только

нринять за правило писать число так, чтобы в нем в се знача-

щие цифры, кроме последней, были верны, и лишь последняя

цифра была бы сомнительна и притом не более как на одну

единицу».

Если понимать это требование буквально, то оно весьма трудно

исполнимо. Действительно, чтобы его соблюсти, необходим, во-пер-

вых, постоянный строгий учёт погрешностей, и, во-вторых, на ка-

ждом почти шагу приходилось бы сильно округлять результаты.

Например, четырёхзначные логарифмы, полученные в результате

сложения трёх четырёхзначных же логарифмов, имеют границу

1

единицы разряда последней цифры, а потому,

погрешности в 1

придерживаясь этого правила, их пришлось бы округлить до трёх

десятичных знаков. Однако стоит только добавить в вышеприве-

дённом правиле одно лишь слово «в среднем», и мы получаем основ-

ной важности пришшп, который позволяет рационально обосновать

целый ряд практических правил вычисления с приближёнными числами.

Этот «основной принцип обыкновенных вычислений», т. е. вычисле-

ний без строгого учёта погрешностей, формулируем в окончатель-

ном виде так:

П р и н пип А. Н. Кр ы ло в а. Приближённое дисло надо писать

так, чтобы в нём все значащие цифры, кроме последней, были

верны и лишь последняя цифра была бы сомнительна н притом

«в среднем» не более как на. одну единицу.

Это добавление «в среднем» мы будем понимать в том смысле,

что здесь речь идёт не о границе погрешности, а о средней