416

счет и СРЕДСТВА вычислЕний

Опять получили полное согласие с тем, что дал способ границ.

Однако надо иметь в виду, что применение способа границ (как

В этой задаче, так и всегда) даёт совершенно определённое указа-

ние на наибольшую возможную ошибку результата, а правила

подсчёта цифр, приводя к тому же самому числовому результату,

обеспечивают лишь высокую вероятность того, что погрешность

последней сохранённой цифры результата невелика. Если такая непол-

ная определённость результата представляется недопустимой, то необ-

ходим строгий учёт погрешностей, но и в таких случаях применение

правил подсчёта цифр полезно, так как позволяет сделать перво-

начальную ориентировку в вопросе об ожидаемом числе заслужи-

вающих доверия цифр результата и указывает, с каким числом

цифр следует вести всё вычисление.

Рассмотрим ещё один пример вычисления, подтверждающий

целесообразность правила округления промежуточных результатов

(правило V).

При решении уравнения 2х3 — 5х2 + 3х—

найден до сотых долей один из его корней, а именно, 3,71

и требуется с целью проверки найти f(sq).

Проведём вычисление (с применением правил подсчёта цифр)

три раза: без запасной цифры, с одной запасной цифрой, с двумя

запасными цифрами.

— 102

х

хз

2х3

— 5х2

7

2х3 — 5х2 — 7

Х4

То же но отбрасывании

запасных цифр

3,71

13,8

—51,1

— 69,0

11,1

7,0

190

_ 3,71

13,76

—51,06

102,1

— 68,80

—11,13

— 7,00

— 189,0

189,2

3,71

13,764

— 102,13

— 68,820

— 11,130

7,000

— 189,08

189,45

-1-0,37

Как видим, сохранение одной запасной цифры несколько изме-

нило окончательный результат. Вторая же запасная цифра никакОГО

нового изменения этого результата не• вызвала.

Остаётся указать ещё на один случай употребления запасных

цифр — на вычисления с наперёд заданной точностью. Если данные

можно брать с более или менее произвольным числом цифр, а точ-

ность результата наперёд указана, то, взяв данные с таким числом

цифр, какое даст согласно правилам 1— lV требуемое число цифр