390

СЧЁТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ

по яс нен и е. Получив двойное неравенство

естественно взять в качестве приближённого значения для х сред-

нее между найденными границами, а именно, 2,085, но при этом

может получиться впечатление, что мы нашли х с точностью до

тысячных. Этого «очковтирательства» не будет, если одновременно

указать, как велико наибольшее возможное отклонение истинного

значения от этого среднего, т. е. указать Границу абсолютной

погрешности этого среднего, равную полуразности границ, и запи-

сать ответ в виде приближённого равенства хаз 2,086

Далее, округляем найденное значение так, чтобы в нем оста.

валась только одна сомнительная цифра. Взяв х и замечая,

2,27 —2,1 —0,17,

имеем окончательно

что

В данном примере точные значения а, Ь, с нам известны, и мы

можем сравнить полученный результат с точным значением х, рав-

3]

ным 2

Как видим, это точное значение действи-

тельно содержится внутри указанных нами границ 1,90 и 2,27.

Найденное нами приближённое значение 2,1 отличается от истин-

ного очень немного: мы ручались, что оно отличается от истинного

меньше, чем на 0,2, а в действительности разница едва превосхо-

дит 0,02. Таким образом, оценка погрешности оказалась пр е уве-

л и че н н о й; это наблюдается почти всегда.

Приводим полностью выкладки, нужные для решения примера,

рассмотренного на стр. 378: найти Е : v, tcr2h, если

0,48 0,005) ли, паз 264,4 р бНО,42З г;

значения r и h надо выразить в сантиметрах.

Значения взяты по таблице площади

нг

0,0475

о 001772

д'4.з

0,0168

0,422

8,63

вг

0,0485

0,001847

26,45

0,0489

0,424

9,05

+ 8,63

Т) itr2h

круга.

9,05

8,63

884

(2 0,21),

(2 0,25).

Рассмотрим более трудный пример, доступный учащимся

Х классов.

П р имер 2. Вычислить с четырьмя точными десятичными зна-

ками значения sirl 30 и cos30, исходя из формул

%0,5 г (Й 5 — 1), выражающих длины сторон правильных 6-уголь-

пика и 10-угольника, вписанных в круг радиуса г.