учЕт ПОГРЕПШОСТЕЙ

399

ному принципу, применение когорого на практике не вызывает

никаких затруднений даже у мало подготовленного вычислителя;

2) его универсальность, так как применять его можно ко всяким

числовым расчётам, от самых простых до самых сложных; З) его

строгость, позволяющая получать безусловно достоверные резуль-

таты благодаря возможности учитывать как погрешности от неточ-

ности данйых, так и вычислительные погрешности; 4) контроль

правильности вычислений, получающийся при сравнении результатов

двук параЛлельных рядов операций.

Способ границ погрешностей превосходит способ границ в том

отношении, что 1) позволяет заранее учитывать погрешность от

неточности данных и даёт тем самым более или менее надёжное

указание о той точности, с какой надо вести вычисление; 2) выяс-

няет, какая доля общей погрешности результата обусловлена

погрепшостью каждого приближённого данного.

Способ границ погрешностей не отличается той безусловной

строгостью, какая присуща способу границ как вследствие отбрасы-

вания членов высшего порядка малости, так и в силу того, что

учитываются только погрешности от неточности данных.

С первого взгляда кажется, что существенным недостатком спо-

соба границ является необходимость дважды повторять всё вычис-

ление. Однако, сравнивая два решения одной и той же задачи,

одно с учётом погрешностей по способу границ, другое — по способу

границ погрешностей, убеждаемся, что общее количество выкладок

в обоих случаях почти одинаково. Дело в том, что вычисление

границы погрешности тоже требует некоторого труда. Правда,

вычисление это можно упростить, пользуясь грубыми приближени-

ями, но тогда либо получаются весьма ненадёжные результаты, либо

излишне увеличиваются границы погрешностей. Необходимо отметить,

что при вычислении по формуле, содержащей только действия

второй и третьей ступеней, вычисление по способу границ по-

грешностей выполняется определенно скорее, чем по способу

границ. Иначе обстоит дело, если в формулу наряду с Пей-

ствиями второй и третьей ступеней входят также действия первой

ступени.

В случаях, когда требуется не абсолютная достоверность, а

лишь более или менее высокая вероятность, как это обыкновенно

бывает при обработке данных опыта и наблюдения, чаще пользуются

вычислением границ погрешностей. В случаях же, когда такая абсо-

лютная достоверность необходима (и по существу дела возможна),

например при составлении математических таблиц, лучше упо-

треблять. способ границ.

В дидактическом отношении способ границ имеет очевидные

преимущества перед способом границ погрешностей, и именно

способ границ надо рекомендовать для первого ознакомления со

способами строгого учета погрешностей.