S 38. Отношение площааей подобных многоугольников.

Н ) рисунке 36 имеем многоугольник A'B'C'D'E', подобный много-

угольнику ABCDE.

Разбейте эти многоугольники на треугольники, как показано

на рисунке. Вы получите:

nSC'D'cASCD; aSC'B'o,ascB;

0 SE'D' 4) LSED.

Вы знаете, что площади подобных треугольников относятся,

как квадраты сходственных сторон. Запишите:

пл. aSC'D' CD'2 TIJI.ASC'B' СВ'2 пл. E\SB'A' В'А'2

пл. 0 SCD ¯ со ' пл. ascB ¯ СВ2 ' пл. Z\SBA ¯ ВА2 '

пл. 0SAE' АРЕ'2 пл. E'D2

пл. 0 SAE АЕ2 ' пл. 0 SED EL)2

Так как многоугольники подобны, то стороны их пропорцио-

пальны и потому:

C'D'2 Ь'А'2 А'Е'а E'D”

¯ СЮ ВАЗ ¯

Таким образом вы имеете равные отношения. На основании

свойств равных отношений вы получите:

пл. 0 SC'D'+rIJI.ASC'B'+WI. E\SB'A' -.џ пл. TIJI.ASE'D'

пл + пл. S В пл. + пл. пл. ¯

АВ2

В числителе вы имеете площадь многоугольника АГВ'С'ОЕ'

а в знаменателе площадь многоугольника ABCDE; следовательно:

площадь многоугольника A'B'C'D'E' АГВ'2

площадь многоугольника ABCDE

Вывод. Площади подобных многоугольников относятся, 1сак

квадраты сходственных сторон.

S 39. Упражнения.

Определите, во сколько раз площадь плана села Залесья (рис. 10 и 11)

меньше самого участка.

31. В каком масштабе иужно начертить план участка, чтобы пдощцдь плана

была меньше площадн учасћа в 10 раз?

47