З) десятичные дроби: 0,1; l,l; 2,1;.

0,01; 1,01; 2,01. ..

Возведите написанные дробные числа в квадрат.

Получилось ли у вас хоть в одном случае после возведения

в квадрат целое число? Сокращаются ли квадраты тех дробей,

которые до возведения в квадрат были несократимы?

Вывод. Квадраћ несократимой дроби есть тоже несократџ-

мая дробь, и следовательно целому числу равня1пься никогда не

пожет.

ч Подтвердить наш вывод можно таким рассуждением: если

возводимая в квадрат дробь несократима (например

Т

и т. д.), то числитель и знаменатель дроби суть числа взаимно-

простые, не имеющие общих сомножителей; квадрат тако дроби

будет тоже несократимая дробь, ибо ни один из множителей в

числитедр не сократится ни с каким множителем в знаменателе.

Действительно:

(2\2 2-2

4 5-5 25

¯ 49 •

1-Ю основании предыдущего вывода сделайте обратное заюлю-

чение: может ли квадратный корень из целого числа неполного

квадрата, например у», Й В, V6, уГВ, и т. д., равняться

точно дроби?

Вывод. Если квадратный корень из целого исла не выра-

эюсется целым числом, то он не может быть выражен џ Дроб-

ны„Ч числом.

Справедливость такого вывода можно подтвердить следующнм

рассуждением. Допустим, что а, где целое число, не являю-

щееся полным квадратом, равняется некоторой несократимой

дроби

тогда имеем:

(1)

После возведения обеих частей равенства (1) в квадрат полу-

чаем :

102

(2)