Напишите несколько чисел с разным количеством нулей, на-

пример ЈО; 400; 17 ООО и т. д. Возведите эти числа в квадрат и

подсчитайте количество нулей в квадратах этих чисел. Может ли

число нулей у полного квадрата оказ угься нечетным? Сколько

нулей будет иметь квадратный корень из полого квадрата, окан-

чиваюшегося несколькими нулями?

S 97. Извлечение квадратного корня из чисејь меньших 10СOО.

Пу&ть надо извлечь у 4096; подкоренное число — четырехзнач•

ное; поэтому корень будет двузначным числом, т. е. состоит из

де ятков и единиц. Чему равна цифра десятков иско.мого корня?

Вспо.мним, что десятки в квадрате всегда дают сотни, а потому

цифру десятков найдем, извлекая квад атный корень и.з сотен

данного числа, в нашем случае К т. е. корень содержит

6 десятков + неизвестное число единиц; поэтому имеем

V4v96= 60 + х,

где х обозначает неизвестную пока цифру единиц, или после

возведения в квадрат:

4095 = (60 = 3600 + 2-60х + х2.

Отнимаем от обеих частей равенства по 3600; получим:

4096 — х2,

или

496=2-60х4х2,

или

496=2-6x.10+x2.

(1)

(2)

Очевидно, что число десятков в левой части равняется числу

десятков в правой части. В левой части 49 десятков; в правой

части десятков еще те десятки, которые могут полу-

читься от возведения в квадрат единиц (если цифра единиц

больше З, т. е. р шна: 4; 5; б; 7; 8 и 9, то от возведения в

квадрат получатся тоже десятки). Поэтому можем написать:

отсюда

Но х есть

целым числом;

103

49>2-6.х, или 49,

49

или х <

число единиц корня. поэтому может быть только

следовательно, х прини.маем равным 4; х— 4.