В правой части равенства (2) стоит квадрат несократимой

дроби, следовательно, тоже несократимая дробь; в левой части

равенства — целое число а. Выходит, что целое число равно не-

сократимой дроби, что абсу р дно. Наше допущение, что а

равняется некоторой дроби —

неп равиль но. Таким образом

мы приходим к заключению, что квадратный корень из чисел,

не являющихся полными квадратами, не может быть выражен

точно ни целым, ни дробным числом. В отличие от известны&

нам до сих пор чисел — целых, дробных, положительных, отрица-

тельных — эти числа называются иррациональными, или несоиз-

меримььми.

S 93. Графическое извлечение квадратного корня.

Постараемся точнее найти квадратный корень из 12 и других

целых чисел, не являющихся полными квадратами.

Для этого составьте следующую таблицу:

п

п2

4

5

0

1

2,25

2

з

3,5

4

В первой графе написаны числа от О до 5 через 0,5; во вто-

рой графе даны их квадраты.

Проведите на миллиметровой бумаге две взаимно-перпендику-.

лярные оси (рис. 62). От точки пересечения этих двух осей отло-

жите на горизонтальной оси справа числа натурального ряда,

считая 10 мм за 1; на другой оси, перпендикулярной к первой,

отложите вверх также числа натурального ряда в масшта& вдвое

меньшем, т. е. считая 5 мм за 1.

На горизонтальной оси отметьте каждое число пер?0й графы,

а на вертикальной оси — соответствующие им числа второй

графы. Из точек, полученных на осях, проведите перпендикуляры

к осям до их взаимного пересечеуия. Вы получите ряд точек.

Каждой такой точке соответствуют два числа: одно — на гори-

зонтальной оси, другое — на вертикальной оси. Эти числа назы-

ваются координатами точки. Построенные вами точки не лежат

на одной прямой. Постарайтесь провести плавную кривую через

эти точки.

103