S 98. Извлечение квадратного корня из чисел, больших lOOC0.

Пусть требуется найти у 53824. Так как подкоренное число

пятизначное, то целая часть корня из него будет трехзначное

число, т. е. будет содержать сотни, десятки и единицы. Но вся-

кое трехзначное число (и вообще всякое многозначное) может

быть представлено кау сумма его десятков и единиц; например

число:

384 = 380 4.

Если возведем в квадрат эту сумму по формуле:

(а + '2ab + b2,

то получим:

(380 +4)2 144 400 + 3040 + 16 = 147 456.

3842

Первое слагаемое, квадрат десятков, 144 400 представляет

круглое число сотен (1444 сотни); несколько сотен (30) содержит

еще и удвоенное произведение, или второй член. Таким образом

мы замечаем, что сотни числа 147 466 (1474) образовались глав-

ным образом от возведения в квадрат десятков числа 384. По-

этому мы можем сказать и наоборот: если нужно было бы опре-

делить число десятков в квадратном корне из 147 466, то они

могут содержаться только в сотнях подкоренного числа.

Действительно, извлекая квадратный корень из числа сотен,

т. е. из 1474, находим 38 десятков:

углп=38

9

68 57;4

х 8 544

30 (сотен).

Поэтому в нашем примере Й 53824 отделяем сотни и извле-

каем корень из полученного числа:

23 десятка

4

43 13$

хз 129

9 (сотен в остатке).

Весь остаток равен 9 сотням +24 и представляет, очевидно,

удвоённое произведение десятков на единицы + квадрат единиц.

llO