Рассмотрите равенство ЕАВС—

.4Г н ука:ките, имеют

З

трехгранная призма AF и трехгранная пирамида ЕАВС одинако-

вые основания и равные высоты. Какая линия служит высотою

в прямой призме? Какая линия служит высотою в трехгранной

пирамиде ЕАВС?

Вывод. Трехгран.ная пирамида равна одной трети треуголь-

ной призмы, имеющей с

Рис.

190.

пирамидой одинаковые основание п

высоту.

Оба ем любой прямой приз-

мы, в том числе и трехгранной.

равен. как мы знаем. произве-

лению площадн ее основания

ча высоту, т. е. Vz=QH. Но так

как трехгранная пирамида, имею-

,цая с прямой трехгранной пира-

мидой равное основание и рав-

высоту, составляет

- ее, то

З

ђ5ъем такой пирамиды будет

1

объема пирамиды, т. е.

равен

Т

пир З

Скажите словами последнюю

запись.

Задача 2. 1) Рассеките куб (рис. 190) на шесть правильных

четырехгранннх пирамид, вершины которых сходятся в центре

куба, н запишите, чему равен объем одной из пирамид, если

сторона куба равна а.

2) Рассмотрите рисунок 190 и отдельно, чему равны

площадь основания и высота одной из шести пирамид. на кото-

рые рассечен куб, если сторона куба равна а.

Объем пирамиды V выражается формулой S.H. Подставьте

в эту формулу значения для S и Н, выраженные через с — сторону

куба, и сравните полученный ответ с ответом последней задачи.

Задача З. Дана шестигранная пирамида SABCDEF (рис. 19l).

Докажите, что ее объем равен одной трети произведения вло-

щади основания на высоту.

278