Задача 1. Докажите, что линия сечения шаровой поверхности

п.зоскоспгыо, есть окружность.

Пересеките шар с центром в точке О плоскостью М (рис. 208).

В сечении получится некоторая линия. Докажите, что эта линия

есть окружность.

Опустите сперва из центра шара О на плоскость М перпен-

дикуляр 001 , соедините затем центр шара О с несколькими

любыми точками линии сечения плоскоёти/И с шаром, положим

точками А, В и С, и рассмотрите полученные треугольники ОДА,

оотв и oqc.

Убедитесь, что эти треугольники: 1) прямоугольные, так как

прямая 00. , перпендикулярная к плоскости

Рис. 203.

М, перпендикулярна

м

н к прямым 01 А, Оф и

01С, проведенаым через основание 01 на

плоскости М, и 2) имеют общий катет 001 и равные между со-

бой гипотенузы ОА, ОВ и ОС, так как эти прямые являются

одновременно и радиусами шара: ОА ОС R.

Сравните треугольники ОДА, 001В и 001С' между собой.

Запишите, равенство каких других сторон вытекает из равенства

треугольников. Что можно сказать о положении точек А, В и С

относительно точки О]? Что можно сказать о положении отно-

сительно точки 01 любых других точек, взятых на линии сече-

ния плоскости М с шаром? Формулируйте вывод: какую форму

имеет линия сечения плоскости с шаровой поверхностью.

Заметьте, что сечение шара плоскостью, проходящей че.-ез

цент шара, дает наибольший из всех возможных кругов-