— 11 —

ные от О, называются значащими цифрами, так как каждая

из них обозначает некоторое число единиц того или иного

разряда.

Таким образом мы подходим к основному условию, на

котором покоится письменная нумерация. Оно может быть

выражено следующим образом:

Основное условие. Всякая цифра, написанная с левой

стороны какой-либо другой цифры, обозначает единицы

непосредственно высшего разряда, то-есть составленные из

групп по десяти единиц того разряда, который выражается

цифрой, стоягцей справа-, крайняя же цифра с правой сто¬

роны обозначает простые единицы.

3. —Следует заметить, что при применении этой

системы мы

1) можем написать любое число и

2) ОДНО и то же число или равные числа всегда изо¬

бражаем одинаково, неравные же числа всегда

изображаем различно.

4. —Десятичная система нумерации позволяет изобразить
любое число. Действительно, как бы ни было велико дан¬
ное ’шело (например, число зерен ржи на пашне), мы, оче¬
видно, можем разбить единицы его на группы по десяти
единиц в каждой, при этом мы получим некоторое число
десятков и несколько единиц, число которых будет, конечно
меньше десяти. Полученные десятки можно опять разбить
на группы по десяти десятков в каждой и т. д. Такое грзш-
пирование не может продолжаться без конца, так как с
каждым разом мы будем получать единицы все более и
более высокого разряда, то-есть все большие и большие
4'руппы, наконец настанет такой момент, когда непрерывно
уменьшающееся число групп станет меньше 10; образование
новых групп поэтому окончится само собой; результаты же
группирования легко будет выразить некоторым таслом
десятичной системы.

числа называются равными, если единицы их
соотвегпетвуют одна другой, то-есть для каждой единицы
первого числа можно подыскать соотвегпствующгую ей еди¬
ницу второго числа, и обратно. Так, например, мы говорим.
Что число монет, имеюш;ихся у Павла, равно числу пуго-