— 22 —

условившись, что сложение чисел 2 и 3, столиких в скобках,
мы выполняем прежде, чем вычитание, обозначаемое зна¬
ком —, поставленным перед скобкой.

Теорема II.—Чтобы прибавить к данному числу разность
двух чисел, достаточно прибавить первое число и вычесть
второе (под первым числом всегда подразумевается умень¬
шаемое).

У меня есть 3 фр. и мне должны возвратить 5 фр. без
2 фр.; эта отдача может быть выполнена двояким путем:
мне могут отдать или разность 5 — 2, то-есть 3 фр., или же •
отдать 5 фр. и спросить обратно 2 фр. Какой способ уплаты
будет выбран, конечно, безразлично; от этого денег у.меня
не прибавится и не убавится. Это свойство вычитания можно
записать следуюш;им образом:

3 + (5 — 2) = 35 — 2.

Теорема ПІ.—Чтобы отнять от данною числа разность
двух чисел, достаточно вычесть первое число й пргібавить
второе (если вычитание вообще возможно).

Пусть у меня имеется 6 фр., из которых я должен отдать
3 фр.; если у меня есть мелкие деньги, то я могу сразу
выплатить эти 3 фр., после чего у меня останется еще 3 фр.;
если же у меня есть 5-франковая монета, то я могу отдать
ее и попросить 2 фр. сдачи; конечный результат будет,
очевидно, один и тот же: вместо того, чтобы отдать прямо
5 — 2, я отдал 5 и получил 2. Это свойство напишется так:

6 — (5 — 2) = 6 — 52.

Если бы у меня было только 4 фр., а не б фр., то ясно,
что я не мог бы выплатить 3 фр., отдав 5-франковую монету
и попросив 2 фр. сдачи: вычитание 4 — 5 невозможно.—
этим вопросом учащиеся еще встретятся в алгебре, при
изучении теории отрицательных чисел.

Теорема IV.—Во всяком сложном выражении, в котором
требуется произвести несколько сложений и вычитаний,
можно как угодно изменять порядок действий, лишь бы вычи¬
тания были возможны', кроме того, отдельные члены выра¬
жения можно заменять результатами выполненных над ними
действий.