10. Общий случай.—Перейдем теперь к сложению двух
произвольных чисел, например, 2 317 и 541; сложение это
можно свести к только что рассмотренным слзгчаям. В самом
деле, мы можем написать, что

2 317 = 2 000 300 -|- 10 + 7

541= 500 4-401 •

Чтобы сложить эти два числа, достаточно сложить отдель¬
ные части, на которые они разложены; а так как сумма не
изменяется от . изменения порядка слагаемых, то мы можем
последовательно написать:

2 317 541 = 2 000 300 + 10 -1- 7 -1- 500 40 -|-1

2 317-1-541 = 2 000 4-300 4-500-1-10-4-40 + 7-1-1.

Но

300 + 500 = 800

10 4- 40 = 50

7 + 1 = 8;

поэтому, заменяя отдельные слагаемые полученными сум¬
мами, имеем:

2 317 + 541=2 000 + 800 + 50 + 8 = 2 858.

На практике, однако, такого разложения не делают, так
как оно совершенно излишне. Подписав данные числа одно
под другим так, чтобы единицы одного и того же разряда
находились бы в одном и том же вертикальном столбце,
т.-е. так:

2 317

541

2 858,

СЛОЖИВ цифры одного и того же столбца и подписав сумму
их под тем же столбцом, мы и получаем искомый результат.
Изложенные рассуждения привели нас, таким образом, к
хорошо известному практическому правилу, которое можно
теперь считать доказанным.

В избранном нами примере сумма цифр одного и того же
разряда была всегда меньше 10. .

Если этого нет, то дело немного усложняется; однако и
в этом случае легко доказать справедливость вышеупомя¬
нутого правила.