і\. Вычитание.

12. Определение и свойства.—Отнимая от данного коли¬

чества некоторое число предметов и рассматривая то коли¬

чество, которое получится после отнятия этих предметов,

мы выполняем действие, называемое вычитанием. Так, если

у меня есть 9 фр. и у меня берут 4 фр., то у меня остается

5 фр., 4 вычитается из 9, результат же вычитания (или

разность) равен 5. Чтобы обозначить вычитание, мы пишем:

9 4 = 5. Если мы отнимаем от данного количества неко¬

торое число предметов, а затем снова прибавим к получен¬

ному количеству те же самые предметы, или то же число

подобных предметов, то мы, очевидно, получим первоначаль¬

ное количество. Так, если мне возвратят взятые у меня

^ ФР-> то У меня снова будет 9 фр.; 9 есть сумма 5 и 4.

Отсюда выводим следуюіцее новое определение вычитания.

Определение. — есть действие, имеющіе\
целью найти по двум данным числам такое третье число,
которое, будучи сложено со вторым, образовало бы сумму,
равную первому числу. ’

Вычитание возможно только в том случае, если второе
число (вычитаемое) меньше или равно первому числу
(уменьшаемому). Так, если у меня есть всего 9 фр., то у
меня нельзя занять 12 фр.; если я отдам 9 фр., то у меня
уже ничего больше не останется. Таким обршож, разность
двух равных чисел равна нулю.

Определение вычитания и аксиома числа дают нам воз¬
можность установить несколько важных предложений, кото¬
рые мы сейчас и изложим:

Теорема I.—Чтобы вычесть из данного числа сумму}
достаточно вычесть последовательно каждое из слагаемых.

Так, если от 9 надо отнять 5 = 2^3, то я могу напи¬
сать 9 5^4 или 9 2 = 7 и7 — 3 = 4; результат получится
одинаковый. Поэтому, если у меня имеется 9 фр., из кото¬
рых я должен дать 2 фр. Якову и 3 фр. Ивану, то я могу
или отдать деньги каждому из них или же отдать все 5 фр.

етру, ^іоручив ему передать деньги двум первым лицам,

то свойство вычитания можно изобразить следующим образом-

9 — ( 2-(- 3) = 9 — 2 — 3,