у меня имеется 6 фр.; кроме того, я должен получить

3 фр. с Якова и 1 фр. с Ивана, но зато мне надо отдать

4 фр. Павлу и 2 фр. Петру. Очевидно, что в каком бы

порядке я ни получал и ни отдавал деньги, у меня всегда

останется одно и то же количество их.

Действительно, если я уплачу долг Павлу, то у меня

останется 6 — 4; если я теперь получу деньги с Якова, то

у меня будет б — 4-|-3; уплатив Петру, я буду иметь

6 — 4 + 3 — 2 и, наконец, получив с Ивана, я буду иметь

6 —4 + 3 —2 + 1. Но тот же результат я получил бы, если
бы я обращался последовательно к Петру, Якову, Ивану и
Павлу, то-есть отдавал и получал бы деньги в такой после¬
довательности: 6 — 2 + 3 + 1 — 4. Итак,

6 4 “1“ 3 — 2 “[-■ 1 = 6 — 2 3 1 —■ 4.

В данном случае все действия могут быть выполнены в
той последовательности, в какой они обозначены.

Ясно, однако, что если у меня есть 2 фр. и я должен
получить 5 фр., а отдать 6 фр., то я не могу отдать 6 фр.
прежде цолучения 5 фр. С этим вопросом учащиеся также
еще встретятся в алгебре, при изучении теории отрицатель¬
ных чисел.

, Теорема V.—Разность двух чисел не изменится ес,т к
каждому из этих чисел прибавить, или от каждого из них
отнять по одному и тому же чггелу.

Это предложение можно рассматривать, как простое след¬
ствие предыдущих. Однако в виду важности этого предло¬
жения не бесполезно вывести его самостоятельно.

Пусть у меня имеется 6 фр., из которых я должен истра¬
тить 4 фр., и мне дают еще 3 фр., с тем условием, чтобы
я и истратил на 3 фр. больше. Ясно, что положение мое
нисколько от этого не изменяется. Таким образом, можно
написать, что

6 — 4 = 6 + 3 — (4 + 3) = 9 —7.

Подобным же образом, если у меня есть 9 фр., из кото¬
рых я должен отдать завтра 7 фр., то отдав 3 фр. сегодня^
с условием заплатить завтра на 3 фр. меньше, я нисколько
не улучшу своего положения.