— 13 —

штрихов всегда равно числу предметов, так как каждому
штриху соответствует один предмет и, обратно, каждому
предмету соответствует один штрих. Аксиома же числа пока-
зывает, что каким бы способом мы ни производили счет
(то-есть устанавливали соответствие между единицами),
число штрихов таблички всегда будет равно числу пред¬
метов; другими словами,—что мы получим всегда одну и ту
же табличку штрихов^ т.-е. то же число единиц, десятков,
сотен и т. д.

Обратно, если два числа не равны между собою, той -
соответствуіош,ие им таблицы будут различны; неодинаковы
будут, следовательно, и письменные изображения этих чисел.

Итак, мы установили: 1) аксиому числа, выражаюш,уіо,
что одному и тому же числу или двум равным числам
соответствует одна и та же таблица' штрихов и что одной
и той же таблице штрихов соответствуют два равные числа;
2) что данной таблице штрихов соответствует и определен¬
ное изображение числа в десятичной системе.

6—Пусть нам даны два числа, написанные по десятич¬
ной системе, и требуется определить, которое из них больше.
Ответ на этот вопрос дает нам следуюн];ее правило, которое
легко можно было бы доказать, рассматривая таблички
штрихов. Мы не будем, однако, останавливаться на этом
доказательстве.

Прэвило. Если даны два числа., написанные по десятич¬
ной системе и имеющие различное число цифр, то большим
из них будет то число, которое содержит больше цифр-,
если же число цифр одинаково, то большим из них будет
то число, первая левая цифра которого больше', если первые
цифры с левой стороны одинаковы, то большим будет то
число, следующая цифра которого больине', если и вторые цифры
равны, то надо рассмотреть третьи цифры и т. д.; если
же все цифры соответственно одинаковы, то и числа равны
между собой.

Равенство двух чисел изображается знаком = (раакы);
если числа различны, то ставят знак ■=^ {неравны)', знаки )>■
(больше) 'и.<^{меньше) показывают, что одно из чисел больше
другого, при чем большее из чисел всегда стоит против
расходящихся концов знака. Так, мы пишем: