22

Ошибочные умозаключения

21

е и Основание е 271828 на-

туральных логарифмов чаще всего опреде-

ляется, как предел, к которому стремится вы-

ражение (1 + щ) п когда п бесконечно возра-

стает. Если взять предел выражения, стоящего

в скобках, то дробь—стремится к О, все вы-

ражение в скобках принимает, стало быть, зна-

чение 1, и бесконечное произведение множите-

лей, каждый из которых равен 1, само равно 1.

Таким образом, е оказывается равным 1.

Однако, можно поступить и иначе. Если

привести выражения в скобках R общему зна-

менателю, то получим положительную дробь

Как бы велико п ни было, дробь всегда

неправильная, потому что числитель всегда

остается на 1 больше знаменателя. Теперь,

как легко убедиться, бесконечное произведе-

ние равных множителей равно О, если мно-

жители правильные дроби; равно 1, если

множители равны единице (как выше было

сказано); равно Ф, если множители 1.

В данном случае имеет место последнее. Таким

образом, для предела, а вместе е ним для

йисла е получаем Ф.

IlI. ГЕОМЕТРИЯ

Геометрическое доказательство

то го, что 64=65. Вырежем из миллиме-