Геометрия

25

27

Если в четырех угольнике две про-

тивоположные стороны равны, то

другиё две стороны параллельны.

Пусть ABCD четырехугольник, в котором две

противолежащие сто-

роны АВ и D С равны

по длине (черт. 8). Вос-

ставим к стороне А D из

ее середины Е перпен-

дикуляр, а также пер-

пендикуляр к стороне

ВС из ее середины Е.

О б а перпендикуляра

пересекутся в точке S

в

Е

Черт. 8.

D

Если же они были бы параллельны, то и AD и

ВС тоже были бы параллельны, и незачем

было бы доказывать наше утверждение.

Я желаю доказать, что ESF прямая; отсюда

непосредственно будет следовать, согласно с

нашим утверждением, что прямые AD и ВС

параллельны. Соединяю S с вершинами че-

тырехугольника. Тогда треугольники SAE и

SDE, а также треугольники SBF и SCF

равны, и так как притом то .равньт.г

и треугольники SAB и SDC. Из этих равенув

вытекают следующие равенства углов:

(1)

(2)

(3)

Складывая эти З равенстваг найдем, что угол

ESF выпрямленный, чем и доказано наше