Геометрия

29

относятся друг к другу, как квадраты соответ-

ственных сторон, то

(2)

C2:AD2.

В треугольниках АВС и DBA, если принять

стороны В D и В Сза основания, высоты равны;

следовательно, пло-

щади их относятся,

как основания ВС и

BD. Таким путем по-

лучаем пропорцию:

АС АГ)2

(3)

Против сторонь; А С

в АВС и про-

тив стороны AD в

с

Черт. 10.

ДА В D лежат острые углы. Применим

сюда теорему, гласящую, что в треуголь-

нике квадрат стороны, лежбщеЙ против

острого угла, равен сумме квадратов двух

других сторон без удвоенного произведения

одной из этих сторон на проекцию другой на

нее. В силу этой теоремы имеем:

АВ2+ВС2—2ВС.ВЕ

(4)

вс

Если разделить почленно каждое слагаемое

числителей на соответствующих знаменателей,

то, отняв от обеих частей по 2 В Е, получим

(5)

вс

Если перенесем BD в левую часть, а ВС в