36

Ошибочные умозаключения

даря дальнейшему удвоению, возрастает до

бесконечности; общая длина пути постоянно

остается равной двум, самый же путь все

больше приближается к диагонали АС и в

пределе сливается с нею.

Длина диагонали оказывается, таким обра-

зом, равной 2. Доказательство не связано не-

пременно с квадратом; можно с одинаковым

успехом исходить из параллелограмма и до-

казать, что его диагональ равна сумме двух

смежных сторон.

33

л = 2. Начертим круг и один из его диаме-

тров. Если d есть длина диаметра, то длина

черт. 17.

окружности р а в н а

5Vd. Начертим вну-

три нашего круга

два других круга,

центры которых ле-

жат на диаметре, и

диаметры которых

равны радиусу пер-

вого круга. Пусть

о н и расположены

так, как укрзано на

черт. 17е Сумма окру-

жностей этих 2-х кру-

год также равна d.

Если в каждый из двух внутренних кругов

вписать подобным же образом по два круга,

то сумма окружностей; всек четырех кругов

все еще равна будет md. Это остается спра-

ведливым, сколько бы мы ни продолжали